为了回答这个问题，我们需要逐步分析题目中给出的信息，并结合常识进行推理。
首先，我们注意到方紫英的父亲生意失败后自杀，这可能意味着她的家庭背景并不富裕。接着，她投奔了表姐，但遭到了表姐的陷害，这表明她可能卷入了一个复杂的家庭或政治纷争中。
随后，方紫英被青衣社行动三组组长沈白露相救，并加入了青衣社成为一名女特工。这说明她有执行秘密任务的能力，并且得到了沈白露的信任。
接下来，题目描述了方紫英接到一个秘密任务，这个任务的内容将由上海那边的接头人当面布置给方紫英。然而，当接头人被捕时，情况变得紧急，接头人给了方紫英一些暗示后服毒自杀。这些暗示对方紫英来说至关重要。
最后，方紫英认真思考接头人给她的暗示，并最终明白了这次要执行的秘密任务。
现在，我们根据这些信息进行推理：
1. 方紫英的父亲生意失败后自杀，这可能暗示了她家族与某个势力有关联。
2. 她投奔了表姐，但遭到陷害，这可能意味着她卷入了某个复杂的家庭或政治纷争。
3. 她被青衣社相救并加入成为特工，这说明她具备执行秘密任务的能力。
4. 接头人被捕并给了方紫英暗示，暗示内容对她至关重要。
5. 接头人服毒自杀，这可能是因为他知道了一些重要信息。
6. 方紫英通过思考接头人的暗示，明白了这次要执行的秘密任务。
综合以上信息，我们可以推断出：
- 方紫英的家族与某个势力有关联，而这个势力很可能是汪伪政府。
- 接头人被捕并给方紫英暗示，暗示内容是关于汪伪政府的一个秘密任务。
- 方紫英通过思考接头人的暗示，明白了这次要执行的任务。
因此，方紫英要执行的任务是针对汪伪政府的秘密行动，可能是破坏其某些设施或刺杀某个关键人物，以削弱汪伪政府的势力。由于这是一次秘密任务，且涉及到国家安全和机密，所以方紫英能否顺利完成这个任务取决于她的能力和情报的准确性。
结论：方紫英要执行的任务是破坏汪伪政府的一个秘密行动，具体细节需要根据接头人提供的暗示来进一步确定。由于这是一个秘密任务，方紫英能否顺利完成取决于她的能力和情报的准确性。
